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文章 \documentclass[16pt, landscape]{book} \usepackage[a4paper, landscape]{geometry} \usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts} % Typical maths resource packages \usepackage{graphics} % Packages to allow inclusion of graphics \usepackage{color} % For creating coloured text and background \usepackage{hyperref} % For creating hyperlinks in cross references \usepackage{CJKutf8} \usepackage{type1cm} \parindent 1cm \parskip 0.2cm \topmargin 0.2cm \oddsidemargin 1cm \evensidemargin 0.5cm \textwidth 22cm \textheight 15cm \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] \newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition} \newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary} \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \newtheorem{remark}[theorem]{Remark} \newtheorem{definition}[theorem]{Definition} \def\R{\mathbb{ R}} \def\S{\mathbb{ S}} \def\I{\mathbb{ I}} \makeindex \author{陳鍾誠 \\ {} \\ {\small\em 創作共用：姓名標示、非商業性、相同方式分享} \\ {} \\ {\small\em \today } } \date{ } \begin{document} \begin{CJK}{UTF8}{bsmi} \title{ {\large\em 專門為程式人寫的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\Huge\em 微積分} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {(Calculus)} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ {\large\em　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} \\ } \fontsize{12pt}{24pt}\selectfont \maketitle \addcontentsline{toc}{chapter}{Contents} \pagenumbering{roman} \tableofcontents \listoffigures \listoftables \chapter*{序 (Preface)}\normalsize \addcontentsline{toc}{chapter}{Preface} \pagestyle{plain} 本書為{\tt 創作共用電子書}，授權為姓名標示、非商業性、相同方式分享 \\ \noindent 請參考陳鍾誠的網站 ~\cite{ccckmit} \pagestyle{headings} \pagenumbering{arabic} \setlength{\parindent}{0in}. \setlength{\parskip}{16pt plus 1pt minus 1pt}. \fontsize{16pt}{32pt}\selectfont \def\small{\fontsize{12}{24}\selectfont} \def\normalsize{\fontsize{16}{32}\selectfont} \def\large{\fontsize{20}{38}\selectfont} \def\Large{\fontsize{24}{42}\selectfont} \def\LARGE{\fontsize{28}{42}\selectfont} \def\huge{\fontsize{32}{48}\selectfont} \def\Huge{\fontsize{36}{54}\selectfont} \include{ch1} \include{ch2} \begin{thebibliography}{99} \addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliography} \bibitem{ccckmit} 陳鍾誠的網站 { http://ccckmit.wikidot.com/ } wikidot , 2012. \end{thebibliography} \include{index} \addcontentsline{toc}{chapter}{Index} \end{CJK} \end{document} ch1.tex %ch1.tex \chapter{微積分的數學基礎} \begin{center} {\large 無用之用，乃為大用} -- 《老子道德經》 \end{center} \section{微積分與程式} 數學在某個觀點上可以分為兩類，離散數學與連續數學，而微積分則是連續數學的基礎課程。 大學一年級的數學課程常從微積分開始，但是許多人都不知到學微積分有何用處？有些人在 某一天會發現微積分的用處，有些人則是一輩子都不會用到。 在資訊工程領域，微積分被應用在以下領域 \begin{enumerate} \item 神經網路 \item 機器學習 \item 機器人控制 \item 語音處理 \item 影像壓縮 (傅立葉轉換) \item 電子電路 \item 電磁波與通訊(傅立葉轉換、張量分析) \end{enumerate} \section{離散與連續} 傳統上、資訊工程系的數學是以離散數學為主，因為資訊領域處理的是數位資料，數位資料都 可以表示為只有 0 與 1 兩種位元值的組合，所以離散數學是資訊工程系主要探討的數學。 但是在電子電機領域，由於探討的是連續的電流，因此必須以函數對電流進行描述，所以微積分 的重要性就凸顯了出來，因為微積分是探討連續函數的數學。 但電子資訊領域有時是互相跨越的，其中所用的數學也是如此。舉例而言，語音原本是連續的波形 ，但是經過取樣之後就變成了離散的取樣點，這時如果用離散的角度去看語音，就很難發現其特性。 如果採用連續的角度用函數去描述語音，然後再用三角函數去逼近語音的波形，就會發現傅立葉轉換 是很好用的工具，可以用來將波形轉換為不同頻率的三角函數之組合。 當我們轉回離散領域去思考時，就會發現語音或影像壓縮可以用離散傅立葉轉換來進行，利用餘弦 函數的系數代替取樣點，可以有效的將影像檔大小壓縮到二十分之一左右，這種壓縮法就是 JPEG 檔案格式所採用的方法。 本書的特色在於使用程式人的觀點，盡可能的將微積分這門數學以程式人的角度去解讀，讓您能將 數學理論直接應用在程式撰寫上，並用微積分來理解電腦的世界。 \newpage \section{集合與映射} \newpage \section{函數的概念} \newpage \section{向量空間} \newpage ch2.tex %ch2.tex \chapter{微分學 (Differential Calculus)} \begin{center} {\large 一尺之棰，日截其半，萬世不竭} -- 《莊子天下篇》 \end{center} \section{Limits of Functions} \index{limits of functions} %% CONT motivate \paragraph{Definition of a Limit.} If the value of the function $y(x)$ gets arbitrarily close to $\psi$ as $x$ approaches the point $\xi$, then we say that the limit of the function as $x$ approaches $\xi$ is equal to $\psi$. This is written: \[ \lim_{x \to \xi} y(x) = \psi \] Now we make the notion of ``arbitrarily close'' precise. For any $\epsilon > 0$ there exists a $\delta > 0$ such that $|y(x) - \psi| < \epsilon$ for all $0 < | x - \xi | < \delta$. That is, there is an interval surrounding the point $x = \xi$ for which the function is within $\epsilon$ of $\psi$. See Figure~\ref{limfx}. Note that the interval surrounding $x = \xi$ is a deleted neighborhood, that is it does not contain the point $x = \xi$. Thus the value of the function at $x = \xi$ need not be equal to $\psi$ for the limit to exist. Indeed the function need not even be defined at $x = \xi$. \begin{figure}[h!] \begin{center} \includegraphics{calculus/differential/limfx} \end{center} \caption{The $\delta$ neighborhood of $x = \xi$ such that $|y(x) - \psi| < \epsilon$.} \label{limfx} \end{figure} To prove that a function has a limit at a point $\xi$ we first bound $|y(x) - \psi|$ in terms of $\delta$ for values of $x$ satisfying $0 < |x - \xi| < \delta$. Denote this upper bound by $u(\delta)$. Then for an arbitrary $\epsilon > 0$, we determine a $\delta > 0$ such that the the upper bound $u(\delta)$ and hence $|y(x) - \psi|$ is less than $\epsilon$. \begin{Example} Show that \[ \lim_{x \to 1} x^2 = 1. \] Consider any $\epsilon > 0$. We need to show that there exists a $\delta > 0$ such that $|x^2 - 1| < \epsilon$ for all $|x-1| < \delta$. First we obtain a bound on $|x^2 - 1|$. \begin{align*} |x^2 - 1| &= | (x-1)(x+1) | \\ &= | x-1 | | x+1 | \\ &< \delta | x+1 | \\ &= \delta |(x-1) + 2| \\ &< \delta ( \delta + 2 ) \end{align*} Now we choose a positive $\delta$ such that, \[ \delta ( \delta + 2 ) = \epsilon. \] We see that \[ \delta = \sqrt{1 + \epsilon} - 1, \] is positive and satisfies the criterion that $|x^2 - 1| < \epsilon$ for all $0 < |x-1| < \delta$. Thus the limit exists. \end{Example} Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (06 Sep 2012 10:23)，(網頁標題) Example，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/tex:example ，網頁修改第 0 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (06 Sep 2012 10:23), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/tex:example , Page Revision 0.