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(1)
\begin{eqnarray} p_Z(t) &=& \frac{d}{db} P[Z \in (a,b]] = \frac{d}{db} P[X \in (g^{-1}(a),g^{-1}(b)]] \\ &=& \frac{d}{db} \int_{g^{-1}(a)}^{g^{-1}(b)} p_X(x) dx = \frac{d}{dt} |_b * p_X(g^{-1}(b)) \end{eqnarray}

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