統計定理
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常態機率規則(1)\begin{eqnarray} 1. && P[-\delta < X - \mu < \delta] &=& 0.68 \\ 2. &&P[-2 \delta < X - \mu < 2 \delta] &=& 0.95 \\ 3. && P[-3 \delta < X - \mu < 3 \delta] &=& 0.997 \end{eqnarray}
柴比雪夫不等式(2)\begin{eqnarray} P[ | X - \mu | < k \delta] \ge 1-\frac{1}{k^2} \end{eqnarray}
中央極限定理(3)\begin{eqnarray} x_1+x_2+...+x_n \rightarrow N(\mu, \delta/\sqrt{n}) \end{eqnarray}
點估計(4)\begin{eqnarray} \bar{X} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} \rightarrow \mu \end{eqnarray}
最大似然法則1. 機率密度函數：$f(X|\theta)$, $\theta$ 為未知。 2. 概似函數：$L(\theta) = \prod_{i=1}^n f(x_i)$ 3. 求可以讓 $L(\theta)$ 最大化的 $\theta$ 參數 $\cap{\theta}$。 說明：如果是常態分布，通常 $\theta = (\mu, \delta^2)$ 無母數統計方法指的是樣本來自某一分配，但不預設這個分配的特性 (通常為未知)，這種情況稱為無母數統計方法 |
page revision: 8, last edited: 02 Sep 2011 02:10
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