兩組樣本的檢定

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文章 檢定的參數種類 兩組樣本 X, Y 的檢定 (Hypothesis testing) 可以根據檢定對像而細分為以下幾種情況： 比較兩平均數 $\mu_1, \mu_2$ 的差值 $\mu_1-\mu_2$ 的檢定 比較兩變異數 $\sigma_1, \sigma_2$ 的差值 $\sigma_1-\sigma_2$ 的檢定 比較兩機率 $p1, p2$ 的差值 $p1-p2$ 的檢定 比較兩組中位數 M 的差值 $M_X - M_Y$ 的檢定 (無母數方法) 比較兩平均數 $\mu_1, \mu_2$ 的差值 $\mu_1-\mu_2$ 的檢定 (方法一)：合併 T 檢定 (pooled T test) 又被稱為：「獨立 T 檢定」或「不相關 T 檢定」 前提條件：兩組樣本必須互相獨立才能使用合併 T 檢定，沒有理相信 (常態分布) 兩組樣本的母體變異數不相等的情況之下，想比較 $\mu_1 - \mu_2$ 時，可用「合併 T 檢定」。 前提假定： 合併平均數 $\mu_1, \mu_2$ 與 變異數 $\sigma_1, \sigma_2$ 的檢定 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $\mu_1 = \mu_2$ $\mu_1 = \mu_2$ $\mu_1 = \mu_2$ H1 $\mu_1 > \mu_2$ $\mu_1 < \mu_2$ $\mu_1 \neq \mu_2$ > x=rnorm(25, mean=3, sd=2) > x [1] 1.7314493 -0.1737618 1.9285682 3.8467183 4.2276010 1.9211225 [7] 3.5942417 5.5049456 1.6873243 5.9730197 2.9417960 4.0597357 [13] 3.4849595 -0.2703420 1.2834361 2.9972777 4.8145254 6.4859058 [19] 1.3985492 0.2572882 4.9104658 5.9279225 3.0992725 -1.0605704 [25] 5.8661331 > y=rnorm(20, mean=3.2, sd=2) > y [1] 4.8500553 2.5884067 0.5215695 3.5791425 0.1132645 1.9238581 2.7999475 [8] 3.0016801 2.4230465 2.1099650 3.0268919 1.5033308 1.6638613 7.3840919 [15] 1.6543867 6.2835260 1.2498559 2.6159083 4.0705806 4.4077052 > t.test(x, y, var.equal=T) Two Sample t-test data: x and y t = 0.2804, df = 43, p-value = 0.7805 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -1.046155 1.384054 sample estimates: mean of x mean of y 3.057503 2.888554 > (方法二)：成對 T 檢定 (Paired T Test) 前提條件 2個或以上的連續變項皆呈常態分配 (normally distributed) 變項與觀察值之間互相獨立 (mutually independently) > x=rnorm(20, mean=5, sd=2) > y=rnorm(20, mean=5.3, sd=2) > t.test(x,y, pair=T) Paired t-test data: x and y t = 0.2053, df = 19, p-value = 0.8395 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -1.226749 1.493543 sample estimates: mean of the differences 0.1333967 比較兩變異數 $\sigma_1, \sigma_2$ 的差值 $\sigma_1-\sigma_2$ 的檢定 (方法一)：等變異數 F 檢定 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $\sigma_1 = \sigma_2$ $\sigma_1 = \sigma_2$ $\sigma_1 = \sigma_2$ H1 $\sigma_1 \gt \sigma_2$ $\sigma_1 \lt \sigma_2$ $\sigma_1 \neq \sigma_2$ > var.test(x, y) F test to compare two variances data: x and y F = 1.3999, num df = 24, denom df = 19, p-value = 0.458 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.5708604 3.2830579 sample estimates: ratio of variances 1.399933 (方法二)：Smith-Satterthwaite 程序 前提條件：兩 (常態母體) 的變異數不相等時，所使用之檢定方式。 比較兩機率 $p1, p2$ 的差值 $p1-p2$ 的檢定 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $p_1-p_2 = (p_1-p_2)_0$ $p_1-p_2 = (p_1-p_2)_0$ $p_1-p_2 = (p_1-p_2)_0$ H1 $p_1-p_2 \gt (p_1-p_2)_0$ $p_1-p_2 \lt (p_1-p_2)_0$ $p_1-p_2 \ne (p_1-p_2)_0$ > x=c(100, 200) > y=c(300, 400) > prop.test(x,y) 2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: x out of y X-squared = 18.7698, df = 1, p-value = 1.475e-05 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.24201562 -0.09131771 sample estimates: prop 1 prop 2 0.3333333 0.5000000 比較兩組中位數 M 的差值 $M_X - M_Y$ 的檢定 (無母數方法) 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $M_X = M_Y$ $M_X = M_Y$ $M_X = M_Y$ H1 $M_X > M_Y$ $M_X < M_Y$ $M_X \neq M_Y$ (方法一)：Wilcoxon Rank-Sum 檢定：兩組獨立觀察值 X, Y 適用 統計量：$\frac{W_m-E(W_m)}{\sqrt{Var(Wm)}}$ 其中的：$E(W_m) = [m(m+n+1)/2] ; Var(W_m) = mn(m+n+1)/12$ > x = rnorm(20, mean=5, sd=2) > y = rnorm(20, mean=5.5, sd=2) > x [1] 5.375763 6.160474 3.155309 6.342408 4.437914 2.769980 6.510839 2.005095 [9] 3.616549 9.790559 3.322384 4.601135 1.905218 6.635422 4.316334 5.381583 [17] 4.572226 5.938405 2.058560 5.114112 > y [1] 3.574096 5.300593 4.814954 3.638376 9.582099 3.905482 3.366089 [8] 4.421847 4.529616 5.910828 5.673176 5.068274 11.310093 6.790893 [15] 3.401899 2.139871 4.441523 5.868585 8.380567 9.632829 > > wilcox.test(x,y, exact=F, correct=F) Wilcoxon rank sum test data: x and y W = 167, p-value = 0.372 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 (方法二)：Wilcoxon Signed-Rank 檢定：兩組成對觀察值 (X, Y) 適用 樣本：兩組成對觀察值 $(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), ..., (X_n, Y_n)$ 方法：將差距絕對值 $|X_1-Y_1|, |X_2, Y_2|, ..., |X_n, Y_n|$ 由小到大排序，並給予 1..n 的名次。 檢定統計量：看看 $M_X$ 是否夠接近 $M_Y$，如果差很多那麼 W 應該會很大。 正排名權重：$W_+ = \sum_{R_i>0} R_i$ 負排名權重：$|W_-| = \sum_{R_i<0} |R_i| ;$ W = min(W_+, |W_-|) > wilcox.test(x,y, exact=F, correct=F, paired=T) Wilcoxon signed rank test data: x and y V = 83, p-value = 0.4115 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 參考文獻 R 學習筆記/機率分佈/資料分布檢定：https://sites.google.com/site/rprojectnotes/introduction/probability_distributions#TOC-2 R 學習筆記/機率分佈/單樣本與雙樣本檢定：https://sites.google.com/site/rprojectnotes/introduction/probability_distributions#TOC-3 Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (07 Dec 2011 02:49)，(網頁標題) 兩組樣本的檢定，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/st:test2 ，網頁修改第 7 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (07 Dec 2011 02:49), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/st:test2 , Page Revision 7.