單組樣本的檢定

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文章 檢定的參數種類 根據單一母體所抽出的樣本，檢定母體中隨機變數 X 的下列假設是否成立。 平均值的檢定？ ($\mu = \mu_0$) — 變異數已知=>Z 檢定; 變異數未知=> T 檢定 變異數的檢定？ ($\sigma = \sigma_0$) — 卡方 $\chi^2$ 檢定 比例 p 的檢定？ ($p = p_0$) — 常態 Z 檢定 中位數 M 的檢定？ ($M = M_0$) — 無母數方法 Wilcoxon Sign-Rank 檢定 檢定的方式有兩種，第一種稱為假設檢定，第二種稱為顯著性檢定。 假設檢定：設定否決機率，然後用信賴區間進行檢定。 顯著性檢定：利用 P-Value (又稱顯著性 Descriptive level of significance、臨界水準 critical level) 的值，代表假設 H0 的分布會產生樣本 X 的可能程度。 平均數 $\mu$ 的檢定 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $\mu \le \mu_0$ $\mu \ge \mu_0$ $\mu = \mu_0$ H1 $\mu \gt \mu_0$ $\mu \lt \mu_0$ $\mu \neq \mu_0$ 說明 1：其中的 H0 稱為虛無假說 (null hypothesis)，H1 稱為對立假說 (alternative hypothesis) 或實驗假說。 說明 2：R 軟體中的 alternative 指的就是 H1, 所以： R 中的 alternative = greater 代表 $\mu \gt \mu_0$，也就是右尾檢定。 R 中的 alternative = less 代表 $\mu \lt \mu_0$，也就是左尾檢定。 R 中的 alternative = two.sided 代表 $\mu \neq \mu_0$，也就是雙尾檢定。 1. 用平均數 5 標準差 2 的常態分布產生 25 個樣本。 > x = rnorm(25, mean=5, sd=2) > x [1] 7.599226 2.057248 5.129173 4.271475 5.763479 [6] 5.319458 7.054393 5.418839 3.976423 7.546185 [11] 3.539250 3.492808 2.409173 6.605278 7.706612 [16] 4.807259 5.564582 6.723417 1.370330 7.254400 [21] 5.713474 6.168794 8.204845 6.011644 4.730742 > sd(x) [1] 1.835494 > mean(x) [1] 5.37754 2. 雙尾檢定：用 t.test(x, alternative="two.sided", mu=4.5) 進行 $H1:\mu \neq 4.5$ 的雙尾檢定。 > t.test(x, alternative="two.sided", mu=4.5) One Sample t-test data: x t = 2.3905, df = 24, p-value = 0.02503 # 顯著性為 0.02503 代表 mean(X) = 5.37 時，mu 的 2.503% 信賴區間邊緣恰好為 4.5。 alternative hypothesis: true mean is not equal to 4.5 # 對立假設為 H1:mu 不等於 4.5 95 percent confidence interval: # 95% 信賴區間為 (4.61 ~ 6.13)，也就是當 mean(X) = 5.37 時，mu 的 95% 信賴區間為 (4.61~6.13)。 4.619886 6.135195 sample estimates: mean of x # 平均值為 5.37 5.37754 3. 左尾檢定：用 t.test(x, alternative="less", mu=4.5) 進行 $H1:\mu \lt 4.5$ 的左尾檢定。 > t.test(x, alternative="less", mu=4.5) One Sample t-test data: x t = 2.3905, df = 24, p-value = 0.9875 # 顯著性為 0.9875 代表 mu = 4.5, S=1.83 的分布會產生 mean(X) < 5.37 的機會有 98.75%。 alternative hypothesis: true mean is less than 4.5 95 percent confidence interval: # 95% 信賴區間為 (負無限大 ~ 6.00)，也就是當 mu=6.00 時，會產生 mean(X) < 5.37 的機會為 5%。 -Inf 6.005603 sample estimates: mean of x 5.37754 4. 右尾檢定：用 t.test(x, alternative="greater", mu=4.5) 進行 $H1:\mu \gt 4.5$ 的右尾檢定。 > t.test(x, alternative="greater", mu=4.5) One Sample t-test data: x t = 2.3905, df = 24, p-value = 0.01251 # 顯著性為 0.01251 代表 mu = 4.5, S=1.83 的分布會產生 mean(X) > 5.37 的機會只有 1.251%。 # 由於此可能性很小，所以可以否決 H0 的假設，也就是我們認可對立假設 H1 應該成立。 alternative hypothesis: true mean is greater than 4.5 95 percent confidence interval: 4.749478 Inf # 95% 信賴區間為 (4.74 ~ 無限大)，也就是當 mu=4.74 時，會產生 mean(X) > 5.37 的機會為 5%。 sample estimates: mean of x 5.37754 > 變異數 $\sigma$ 的檢定 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $\sigma \le \sigma_0$ $\sigma \ge \sigma_0$ $\sigma = \sigma_0$ H1 $\sigma \gt \sigma_0$ $\sigma \lt \sigma_0$ $\sigma \neq \sigma_0$ 參考：https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2008-September/173418.html 雙尾檢定 pchisq( var(y)*(length(y)-1)/sigma0, length(y)-1, lower.tail= var(y) < sigma0 ) * 2 chisq.test : 卡方比例檢定 — http://www2.cmu.edu.tw/~biostat/online/teaching_corner_051-1.pdf (適合度檢定) 機率 p 的檢定 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $p = p_0$ $p = p_0$ $p = p_0$ H1 $p > p_0$ $p < p_0$ $p \neq p_0$ > prop.test(25, 100, correct=T, p=0.25) 1-sample proportions test without continuity correction data: 25 out of 100, null probability 0.25 X-squared = 0, df = 1, p-value = 1 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.25 95 percent confidence interval: 0.1754521 0.3430446 sample estimates: p 0.25 > prop.test(25, 100, correct=T, p=0.01) 1-sample proportions test with continuity correction data: 25 out of 100, null probability 0.01 X-squared = 557.8283, df = 1, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.01 95 percent confidence interval: 0.1711755 0.3483841 sample estimates: p 0.25 Warning message: In prop.test(25, 100, correct = T, p = 0.01) : Chi-squared approximation may be incorrect > prop.test(25, 100, correct=T, p=0.2) 1-sample proportions test with continuity correction data: 25 out of 100, null probability 0.2 X-squared = 1.2656, df = 1, p-value = 0.2606 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.2 95 percent confidence interval: 0.1711755 0.3483841 sample estimates: p 0.25 > 中位數 M 的檢定 (無母數方法) 方法一： Wilcoxon signed-rank 前提假設：假設 X1, … Xn 來自於某個 (對稱於中位數) 的連續分配。 右尾檢定 左尾檢定 雙尾檢定 H0 $M = M_0$ $M = M_0$ $M = M_0$ H1 $M > M_0$ $M < M_0$ $M \neq M_0$ 檢定統計量：看看 $M_0$ 是否夠接近 M，如果差很多那麼 W 應該會很大。 正排名權重：$W_+ = \sum_{R_i>0} R_i$ 負排名權重：$|W_-| = \sum_{R_i<0} |R_i| ;$ W = min(W_+, |W_-|) > x = rnorm(20, mean=5, sd=2) > wilcox.test(x, mu=5.5, conf.int=T) Wilcoxon signed rank test data: x V = 58, p-value = 0.08255 alternative hypothesis: true location is not equal to 5.5 95 percent confidence interval: 3.870101 5.551453 sample estimates: (pseudo)median 4.687685 Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (07 Dec 2011 02:44)，(網頁標題) 單組樣本的檢定，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/st:test1 ，網頁修改第 22 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (07 Dec 2011 02:44), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/st:test1 , Page Revision 22.