機率理論的基礎 (Probability)
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柯莫果洛夫 (Kolmogorove) 公理體系(1)\begin{eqnarray} 1. && 0 \leq P(a) \leq 1 \\ 2. && P(true) = 1, p(false) = 0 \\ 3. && P(a \vee b) = P(a) + P(b) - P(a \wedge b) \end{eqnarray}
範例：利用柯氏公理體系的進行證明 (2)\begin{eqnarray} P(a \vee -a) & =& P(a)+P(-a) - P(a \wedge -a) \\ P(true) & = & P(a) + P(-a) - P(false) \\ 1 & = & P(a) + P(-a) \\ P(-a) & = & 1-P(a) \end{eqnarray}
條件機率條件獨立的定義 (3)\begin{eqnarray} 1. && P(a \wedge b) = P(a) P(b) \\ 2. && P(X \wedge Y) = P(X) P(Y) \end{eqnarray}
邊緣化 (加總消去) (因為保險精算師會將此數字寫在該頁的邊緣上) (4)\begin{eqnarray} P(Y) = \sum_{z} P(Y, z) \end{eqnarray}
正規化 (或稱規一化, Normalization) (5)\begin{eqnarray} P(A | b) = \alpha P(A , b) \end{eqnarray}
其中的 $\alpha$ 稱為規一化系數 離散機率分布 (Discrete Probability Distribution) :連續機率分布 (Continuous Probability Distribution) : |
page revision: 12, last edited: 11 Sep 2010 00:19
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