機率與統計 -- 機率模型

機率統計 教學錄影 數學符號 數學基礎 排列組合 機率統計簡介 機率 機率公理 隨機變數 連續測度 單一分布 條件機率 聯合分布 貝氏定理 動差生成函數 特徵函數 機率法則匯總 離散分布 二項分布 多項分布 負二項分布 幾何分布 超幾何分布 布瓦松分布 連續分布 均勻分布 常態分布 Gamma 分布 指數分布 卡方分布 柯西分布 Weibull 分布 T 分布 F 分布 Beta 分布 多維分布 統計 抽樣 敘述統計 推論統計 中央極限定理 估計方法 單組樣本估計 兩組樣本估計 檢定方法 單組樣本檢定 兩組樣本檢定 平均値的推論 變異數的推論 無母數推論 迴歸分析 變異數分析 實驗設計 因子實驗 品質管制 時間序列 數據分類 統計定理匯總 統計情況分類 計算統計 蒙地卡羅法 最大似然法則 假說與學習 EM 算法 簡單貝氏分類 貝氏網路 隨機過程 馬可夫鏈 蒙地卡羅馬可夫 資源 範例 投影片 教學錄影 練習題 考題解答 訊息 相關網站 參考文獻 最新修改 簡體版 English

文章 在程式設計領域，「設計模式」是一些經常被使用到的物件樣式，而在數學領域，也同樣存在著某些「常見模式」，在機率統計領域，這些「常見模式」就是機率分布。 柏努力試驗：每次試驗可以分為成功或失敗 (例如投擲銅板得到正面代表成功，反面代表失敗)。 機率分布可以分為「離散型」與「連續型」兩類，以下是一些常見機率分布的「密度函數」與「R 函數」。 機率分布 (離散型) 機率模型 密度函數 R 函數名稱 說明 用途 二項分布 ${n \choose x} p^x (1-p)^{n-x}$ binom(n:size, p:prob) n:樣本數, p:正面機率 n 次試驗中有 x 個成功的機率 多項分布 $\frac{n!}{x_1!...x_k!} p_1^{x_1} p_2^{x_2}...p_k^{x_k}$ multinom(n:size, p(1..k):prob) n:樣本數, p[1..n]:各項的機率 負二項分布 ${x-1 \choose r-1} (1-p)^{x-r} p^r$ binom(size, prob) x:樣本數, , p:正面機率 要得到第 r 次成功所需要的試驗次數 幾何分布 $(1-p)^{x-1} p$ geom(p:prob) p: 成功機率 第一次成功所需要的試驗次數 超幾何分布 $\frac{{ r \choose x} {N-r \choose n-x}}{N \choose n}$ hyper(N:m,n:n,r:k) m:白球數量, n:黑球數量, k:抽出球數 同二項分布，但取樣後不放回 布瓦松分布 $\frac{e^{-\lambda s} {\lambda s}^x}{x!}$ pois(lambda) k:期望值, $\lambda = \frac{k}{s}$ $k=\lambda s$，在 s 時間內，事件出現平均 k 次 機率分布 (連續型) 機率模型 密度函數 R 函數 說明 用途 常態分布 (Normal) $\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{- \frac{1}{2} [(x-\mu)/\sigma]^2}$ norm(mean, sd) 中央極限定理：x1+x2+…+xk; 當 k 越大就越接近常態分布 伽瑪分布 (Gamma) $\frac{1}{\Gamma(a) b^{a}} x^{a-1} e^{-x/b}$ gamma(shape, rate = 1, scale = 1/rate) $\Gamma(k) = \int_{0}^{\infty} z^{k-1} e^{-z} dz$ 指數分布與卡方分布都是 Gamma 分布的特例 指數分布 (Exponential) $\frac{1}{b} e^{-x/b}$ exp(rate) 伽瑪分布($a=1, b=\frac{1}{\lambda}$) 布瓦松過程中，第一次事件出現的時間 W 卡方分布 (Chi-Square) $\frac{1}{2^{\gamma/2}\Gamma(\gamma/2)}\,x^{\gamma/2 - 1} e^{-x/2}$ chisq(df, ncp) 伽瑪分布($b=2, a=\gamma/2$) 利用樣本推斷母體變異數 均勻分布 (Uniform) $\frac{1}{b-a}$ unif(a:min, b:max) a:範圍下限, b: 上限 出現機會均等 柯西分布 (Cauchy) $\frac{1}{\pi} \frac{a}{a^2 + (x-b)^2}$ cauchy(b:location, a:scale) 威布爾分布 (Weibull) $a b x^{b-1} e^{-a x^{b}}$ weibull(a:shape, b:scale) $\rho(t)=\frac{f(t)}{R(t)}$ 可靠度工程：f(x) 失敗時間, R(t) 可靠度, $\rho(t)$ 失敗率 T 分布 (T) $\frac{Z}{\sqrt{X_{\gamma}^2/\gamma}}$ t(df, ncp) 估計變異數時使用的分布 F 分布 (F) $\frac{X_{\gamma_1}^2 / \gamma_1}{X_{\gamma_2}^2/\gamma_2}$ f(df1, df2, ncp) 等變異數 F 檢定時使用 貝塔分布 (Beta) beta(a:shape1, b:shape2, ncp) 對數常態分布 (Log Normal) lnorm(meanlog, sdlog) 邏輯分布 logis(location, scale) Signrank signrank(n) 威爾斯 wilcox(m, n) a,b 為兩組樣本 參考：Distributions in the stats package — http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/Distributions.html 非標準 R 函數 反常態分布 invnorm(m, l) 反伽瑪分布 invgamma(shape, scale) Dirichlet 分布 dirichlet(a1, a2, …, ak) 柏累托分布 pareto(a,b) 瑞利分布 (Rayl) rayl(b) Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (25 Aug 2011 07:54)，(網頁標題) 機率與統計 — 機率模型，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/st:model ，網頁修改第 97 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (25 Aug 2011 07:54), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/st:model , Page Revision 97.