平均值的信賴區間估計 (母體變異數已知)

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文章 問題一：已知樣本序列 x=(3 2 1 1 2 4 1 1 6 2 1 5 5 5 5 2 2 4 2 3) 的母體變異數為 2.92，請計算以下數值。(必須寫出計算過程) 1. x 的樣本平均值 $\bar{x}$ 為何？ 2. x 的樣本變異數 $S^2$ 為何？ 3. x 母體平均值 $\mu$ 的 95% 信賴區間範圍為何？ 解答： mean.range = function(x, alpha=0.05, sigma) { n = length(x) # n = 樣本數 mx = mean(x) # mx 即為平均值 mu 的點估計 r1 = qnorm(alpha/2) # 信賴區間，下半截掉 alpha/2 r2 = qnorm(1-alpha/2) # 信賴區間，上半截掉 alpha/2 L1 = mx+r1*sigma/sqrt(n) # 信賴區間下限 L2 = mx+r2*sigma/sqrt(n) # 信賴區間上限 range = c(L1, mx, L2) # 信賴區間 } > x = c(3, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 6, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 4, 2, 3) > x [1] 3 2 1 1 2 4 1 1 6 2 1 5 5 5 5 2 2 4 2 3 > mean(x) [1] 2.85 > var(x) [1] 2.765789 > r1 = mean.range(x, sigma=sqrt(2.92)) > r1 [1] 2.101099 2.850000 3.598901 問題二：已知樣本序列 x 如下所示，且 x 的母體變異數為 5.4，請計算以下的數值。 1. x 的樣本平均值 $\bar{x}$ 為何？ 2. x 的樣本變異數 $S^2$ 為何？ 3. x 母體平均值 $\mu$ 的 95% 信賴區間範圍為何？ > x [1] 8.934661 3.234151 5.063758 5.322139 3.611042 6.176047 7.596522 5.774294 [9] 2.017229 2.921471 7.550340 6.090995 7.824173 3.450554 1.985519 8.763690 [17] 6.828349 7.164586 2.160137 5.247192 5.045215 2.140142 6.033718 5.604483 解答： > x = c(8.934661, 3.234151, 5.063758, 5.322139, 3.611042, 6.176047, 7.596522, 5.774294, 2.017229, 2.921471, 7.550340, 6.090995, 7.824173, 3.450554, 1.985519, 8.763690,6.828349, 7.164586, 2.160137, 5.247192, 5.045215, 2.140142, 6.033718, 5.604483) > x [1] 8.934661 3.234151 5.063758 5.322139 3.611042 6.176047 7.596522 5.774294 [9] 2.017229 2.921471 7.550340 6.090995 7.824173 3.450554 1.985519 8.763690 [17] 6.828349 7.164586 2.160137 5.247192 5.045215 2.140142 6.033718 5.604483 > mean(x) [1] 5.272517 > var(x) [1] 4.690823 > r1 = mean.range(x, sigma=sqrt(5.4)) > r1 [1] 4.342824 5.272517 6.202210 > Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (29 Nov 2011 11:41)，(網頁標題) 平均值的信賴區間估計 (母體變異數已知)，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/st:meanintervalestex ，網頁修改第 6 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (29 Nov 2011 11:41), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/st:meanintervalestex , Page Revision 6.