推論統計

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敘述統計純粹描述樣本的特性，但是推論統計則必須根據樣本去推論出母體的分配情況，然而這種推論並非確定性的推論，而是一種機率性的推論。

根據單一母體所抽出的樣本，推論統計可以猜測母體中隨機變數 X 的「分布、平均值 $\mu$ 、變異數 $\sigma^2$ 、比例 $$p$$ 」等等參數值，這種推論的方法稱之為估計。

進行估計時，如果只估計某參數的最可能值，那就稱為「點估計」，通常點估計必須滿足「不偏估計式」的條件，才是一個好的估計式，以下是不偏估計式的定義。

進行估計時，如果估計某參數的可能範圍，那就稱為「區間估計」，此種區間乃是在某種機率的確信程度之下所進行的估計，因此被稱為是「信賴區間」，其意義如下。

信賴區間：估計式 $\theta$ 的 $100(1-\alpha)$ % 信賴區間是一個範圍， $\theta$ 在這個範圍之間的機率是 $100(1-\alpha)$ %

(1)

\begin{align} P[L1 \le \theta \le L2] = 1-\alpha \end{align}

根據某一組樣本，推論統計可以進行實驗的檢定某個假設 H1 是否可能，其方法是透過否定對立假設 H0，看看 H0 是否不太可能發生。

透過推論統計，我們可以檢查實驗結果是否具有顯著性 (假設檢定)，也就是實驗的假設 H1 是否要被接受，由於 H0 是H1 的對立假設 (不是 H0 就是 H1，也就是 H1 = not H0)，因此一旦否決了 H0 就代表接受了 H1。

在進行假設檢定的推論時，我們可能推論正確，也可能推論錯誤，以下是四種可能的推論情況。

當然我們會希望正確決策的機會越大越好，而錯誤決策的機會越小越好。推論統計可以告訴我們各類型正確與錯誤決策的機率，以便讓我們知道是否要接受 H1 而拒絕 H0。

根據中央極限定理， $\frac{x_1+x_2+....+x_n}{n}$ 會趨向常態性，因此只要樣本數夠多，我們就可以利用常態分布進行平均值 $\mu$ 的檢定。

根據兩個母體所抽出的樣本，推論統計可以猜測兩個母體中隨機變數 X, Y 的「平均值差異 $\mu_1-\mu_2$ 、標準差距離 $\sigma_1-\sigma_2$ 、比例差異 $$p1-p2$$ 、中位數差異 $$M_X - M_Y$$ 」等數值。

page revision: 113, last edited: 07 Dec 2011 03:20