練習題：敘述統計

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文章 問題一：請寫出樣本序列 (7 4 6 8 9 4 5 6 2 8) 的以下敘述統計值與其計算過程。 1. 樣本平均數 (Mean) 2. 樣本變異數 (Sample Variance) 3. 樣本標準差 (Sample Standard Deviation) 4. 中位數 (Median) 5. 全距 (Range) 6. 第一四分位數 (q1) 7. 第三四分位數 (q3) 8. 樣本四分數間距 (iqr) 解答： > x = c(7, 4, 6, 8, 9, 4, 5, 6, 2, 8) > mean(x) [1] 5.9 > mx = (7+4+6+8+9+4+5+6+2+8)/10 > mx [1] 5.9 > var(x) [1] 4.766667 > dx = x - mx > dx [1] 1.1 -1.9 0.1 2.1 3.1 -1.9 -0.9 0.1 -3.9 2.1 > dx*dx [1] 1.21 3.61 0.01 4.41 9.61 3.61 0.81 0.01 15.21 4.41 > dx*dx/10 [1] 0.121 0.361 0.001 0.441 0.961 0.361 0.081 0.001 1.521 0.441 > sum(dx*dx/10) [1] 4.29 > sum(dx*dx/9) [1] 4.766667 > sx = sort(x) > sx [1] 2 4 4 5 6 6 7 8 8 9 > median(sx) [1] 6 > median(x) [1] 6 > range(x) [1] 2 9 > rx = 9-2 > rx [1] 7 > rx = max(x)-min(x) > rx [1] 7 > q1 = quantile(x, 0.25) > q1 25% 4.25 > q3 = quantile(x, 0.75) > q3 75% 7.75 > q3-q1 75% 3.5 > iqrx = IQR(x) > iqrx [1] 3.5 > summary(x) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 2.00 4.25 6.00 5.90 7.75 9.00 > sd(x) [1] 2.18327 > sdx = sd(x) > sdx*sdx [1] 4.766667 > 1. 樣本平均數 (Mean) mean(x) = (7+4+6+8+9+4+5+6+2+8)/10 = 5.9 2. 樣本變異數 (Sample Variance) var(x) = ((7-5.9)^2+(4-5.9)^2+(6-5.9)^2+(8-5.9)^2+(9-5.9)^2+(4-5.9)^2+(5-5.9)^2+(6-5.9)^2+(2-5.9)^2+(8-5.9)^2)/(10-1) = 4.77 3. 樣本標準差 (Sample Standard Deviation) S = sqrt(var(x)) = sqrt(4.77) = 4. 中位數 (Median) M = (2 4 4 5 6 6 7 8 8 9) 最中間的值 = (6+6)/2 = 6 5. 全距 (Range) range(x) = 9-2 = 7 6. 第一四分位數 (q1) 順序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 樣本 2 4 4 5 6 6 7 8 8 9 q1 的位置 0.25 * 9/10 = 0.225 所以 q1 = 4+0.25 * (5-4) = 4.25 7. 第三四分位數 (q3) q3 的位置 0.75 * 9/10 = 0.675 所以 q3 = 7+0.75 * (8-7) = 7.75 8. 樣本四分數間距 (iqr) iqr(x) = q3-q1 = 7.75-4.25 = 3.5 問題二：請用 R 軟體計算出樣本序列 (8.9 , 4.5 , 3.7 , 10.0 , 11.5 , 8.9 , 5.6 , 15.4 , 16.6 , 1.0) 的以下敘述統計值 (必須寫出指令與結果)。 1. 樣本平均數 (Mean) 2. 樣本變異數 (Sample Variance) 3. 樣本標準差 (Sample Standard Deviation) 4. 中位數 (Median) 5. 全距 (Range) 6. 第一四分位數 (q1) 7. 第三四分位數 (q3) 8. 樣本四分數間距 (iqr) 解答： [1] 25.37433 > sd(x) [1] 5.037294 > median(x) [1] 8.9 > max(x)-min(x) [1] 15.6 > q1 = quantile(0.25, x) 錯誤在quantile.default(0.25, x) : 'probs' outside [0,1] > q1 = quantile(x, 0.25) > q1 25% 4.775 > q3 = quantile(x, 0.75) > q3 75% 11.125 > q3-q1 75% 6.35 > IQR(x) [1] 6.35 > Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (29 Nov 2011 10:50)，(網頁標題) 練習題：敘述統計，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/st:descriptiveex ，網頁修改第 5 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (29 Nov 2011 10:50), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/st:descriptiveex , Page Revision 5.