R 統計軟體 -- 敘述統計

機率統計 教學錄影 數學符號 數學基礎 排列組合 機率統計簡介 機率 機率公理 隨機變數 連續測度 單一分布 條件機率 聯合分布 貝氏定理 動差生成函數 特徵函數 機率法則匯總 離散分布 二項分布 多項分布 負二項分布 幾何分布 超幾何分布 布瓦松分布 連續分布 均勻分布 常態分布 Gamma 分布 指數分布 卡方分布 柯西分布 Weibull 分布 T 分布 F 分布 Beta 分布 多維分布 統計 抽樣 敘述統計 推論統計 中央極限定理 估計方法 單組樣本估計 兩組樣本估計 檢定方法 單組樣本檢定 兩組樣本檢定 平均値的推論 變異數的推論 無母數推論 迴歸分析 變異數分析 實驗設計 因子實驗 品質管制 時間序列 數據分類 統計定理匯總 統計情況分類 計算統計 蒙地卡羅法 最大似然法則 假說與學習 EM 算法 簡單貝氏分類 貝氏網路 隨機過程 馬可夫鏈 蒙地卡羅馬可夫 資源 範例 投影片 教學錄影 練習題 考題解答 訊息 相關網站 參考文獻 最新修改 簡體版 English

文章 隨機抽樣 母體 => (獨立性) X1, X2, …. , Xn 等 n 個隨機變數相互獨立 => 取出 x1, x2, …., xn 等 n 個觀察值。 敘述統計 敘述統計乃是隨機抽樣的樣本集合，進行某些計算與繪圖，以便忠實的呈現出樣本的某些特性。這些計算出的數值，以及呈現出來的圖形，可以反映出樣本的某些統計特性，讓統計者能透過數值或圖形，大致了解樣本的統計特徵。 統計數值 樣本平均數：(mean) $\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}$ 樣本中位數：(median) 樣本排序後最中間位置的數值 樣本變異數：(Sample variance) $S^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(X_i - \bar{X})^2}{n-1} = \frac{n \sum_{i=1}^n X_i^2 - (\sum_{i=1}^n Xi)^2}{n (n-1)}$ 注意：變異數的定義為 $\delta^2 = E[(X-\mu)^2]$，上述的樣本變異數必須除以 n-1 才是變異數的不偏估計量，而不是除以 n。 樣本標準差：(Sample standard deviation) 樣本變異數中的 S 稱為樣本標準差。 樣本全距：(range) 樣本中最大的觀察值減去最小的觀察值 $\omega = X_H-X_L$ 離群值：(outlier 或 wild) 離其他樣本很遠，特別大或特別小的樣本值。 樣本四分數間距：(interquartile range, iqr) $iqr = q_3 - q_1$ 統計圖 莖葉圖：(stem-and-leaf diagram) 雙莖葉圖：(double stem-and-leaf diagram) 直方圖：(histogram) 肩型圖 (累加分配圖)：(relative cumulative frequency ogive) 盒型圖：(boxplots) 由四分位數 q1, q3, 以及內籬笆 f1, f3 (inner fences), 連接值 a1, a3 與外籬笆 F1, F3 (outer fances) 所組成的圖形。 f1 = q1 - 1.5 iqr; f3 = q3 + 1.5 iqr; F1 = q1 - 3.0 iqr; F3 = q3 + 3.0 iqr; a1 是大於且最接近 f1 的數據點; a3 小於且最接近 f3 的數據點。 R 程式範例 範例一：一組樣本的統計 > x = sample(1:100, 10) > x [1] 12 17 50 33 98 77 39 79 7 26 > mean(x) [1] 43.8 > median(x) [1] 36 > var(x) [1] 984.1778 > sd(x) [1] 31.37161 > range(x) [1] 7 98 > max(x) [1] 98 > min(x) [1] 7 > max(x)-min(x) [1] 91 > q1 = quantile(x, 0.25) > q function (save = "default", status = 0, runLast = TRUE) .Internal(quit(save, status, runLast)) <environment: namespace:base> > q1 25% 19.25 > q3 = quantile(x, 0.75) > q3 75% 70.25 > q3-q1 75% 51 > iqr(x) 錯誤: 沒有這個函數 "iqr" > IQR(x) [1] 51 > fivenum(x) [1] 7 17 36 77 98 > summary(x) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 7.00 19.25 36.00 43.80 70.25 98.00 範例二： > x = c(12,17,50,33,98,77,39,79,7,26) > mu = mean(x) > mu [1] 43.8 > sigma <- sqrt(var(x)) > sigma [1] 31.37161 > lo <- mu - 3*sigma; hi<-mu+3*sigma > lo; hi [1] -50.31482 [1] 137.9148 > y <- seq(lo, hi, length=50) > y [1] -50.3148235 -46.4734021 -42.6319808 -38.7905594 -34.9491380 -31.1077167 [7] -27.2662953 -23.4248739 -19.5834526 -15.7420312 -11.9006098 -8.0591885 [13] -4.2177671 -0.3763457 3.4650756 7.3064970 11.1479184 14.9893397 [19] 18.8307611 22.6721825 26.5136038 30.3550252 34.1964466 38.0378679 [25] 41.8792893 45.7207107 49.5621321 53.4035534 57.2449748 61.0863962 [31] 64.9278175 68.7692389 72.6106603 76.4520816 80.2935030 84.1349244 [37] 87.9763457 91.8177671 95.6591885 99.5006098 103.3420312 107.1834526 [43] 111.0248739 114.8662953 118.7077167 122.5491380 126.3905594 130.2319808 [49] 134.0734021 137.9148235 範例三： > x = 3:8 > mean(x) [1] 5.5 > max(x) [1] 8 > min(x) [1] 3 > var(x) [1] 3.5 > median(x) [1] 5.5 > sum(x) [1] 33 > sd(x) [1] 1.870829 兩組樣本的統計 > cor(x, x+1) [1] 1 > cor(x, -x) [1] -1 > cor(x, 0.5x) 錯誤: unexpected symbol in "cor(x, 0.5x" > cor(x, 0.5*x) [1] 1 > 0.5*x [1] 6.0 8.5 25.0 16.5 49.0 38.5 19.5 39.5 3.5 13.0 > cor(x, 0.5*x+1) [1] 1 > cor(x, -0.5*x+1) [1] -1 > y=sample(1:100, 10) > y [1] 53 69 57 93 27 37 60 83 77 55 > > cor(x,y) [1] -0.4683468 偏態與峰態 參考：统计学与R读书笔记第五版 — http://cran.r-project.org/doc/contrib/Xu-Statistics_and_R.pdf 18.2.9 偏斜度(skewness) — 257 頁。 偏態：Skewness (1) \begin{align} Skewness = m_3 = \sum \frac{(X-\bar{X})^3}{n} \end{align} 峰態：$g_2$ (2) \begin{eqnarray} m_4 &=& \sum \frac{(X-\bar{X})^4}{n} \\ m_2 &=& \sum \frac{(X-\bar{X})^2}{n} \\ g_2 &=& \frac{m_4}{(m_2)^2} - 3 \end{eqnarray} 自己撰寫函數： skewness<-function(x){ sum(((x-mean(x))^3))/length(x) } # 计算结果 > skewness(x) [1] 197.8397 kurtosis<-function(x){ a=mean(x) n=length(x) m4=sum((x-a)^4)/n m2=sum((x-a)^2)/n kurt=m4/m2^2 -3 kurt } # 计算结果 > kurtosis(x) [1] 0.6260693 使用 TSA 套件 > library(TSA) Loading required package: leaps Loading required package: locfit Loading required package: akima Loading required package: lattice locfit 1.5-6 2010-01-20 Loading required package: mgcv This is mgcv 1.7-6. For overview type 'help("mgcv-package")'. Loading required package: tseries Loading required package: quadprog Loading required package: zoo Attaching package: 'zoo' The following object(s) are masked from 'package:base': as.Date ‘tseries’ version: 0.10-26 ‘tseries’ is a package for time series analysis and computational finance. See ‘library(help="tseries")’ for details. Attaching package: 'TSA' The following object(s) are masked from 'package:stats': acf, arima The following object(s) are masked from 'package:utils': tar > skewness(x) [1] 0.4985052 > kurtosis(x) [1] -1.10491 敘述統計圖 > x = rnorm(100) > x [1] 0.389381081 -0.274522826 1.492670583 -1.563228609 0.766405108 [6] 0.736573742 0.297407135 -1.324130406 -1.376598231 1.661727175 [11] -1.356590351 1.309122339 -1.193821085 0.365801091 -0.952034088 [16] -0.277610568 -0.599980091 -0.124105876 -1.107713162 0.560637570 [21] 0.714449138 0.111969057 0.505171739 -2.418297599 0.318797182 [26] 2.716646516 0.345289422 0.019434615 1.087758951 0.033917165 [31] -0.356786424 -1.284809066 1.580411327 0.552931291 -0.615928762 [36] -0.087069820 -0.814632197 -0.570882510 -0.107731447 -1.453838416 [41] -0.257115209 1.166866120 1.072692716 -0.022594852 0.441221144 [46] 1.053900960 -1.025193547 -1.119200587 0.264668203 1.409504515 [51] 0.241644132 -0.955407800 0.446297381 0.231887649 0.769308731 [56] 0.269624579 0.496109294 0.822638573 -0.904380789 -0.429527404 [61] -2.050582772 -0.586973281 -1.192753403 1.158321933 -0.151319360 [66] 0.558858868 -0.656174351 -2.858964403 0.366785049 0.896958092 [71] 0.369315063 -0.953560954 -0.762608370 -1.017449547 -0.127738562 [76] -1.922030980 -0.839897930 1.332972530 -0.001151104 0.104336360 [81] -0.208907813 1.401335798 0.019330593 -0.687559289 0.445371885 [86] 0.504532689 2.168626000 -1.742886230 0.831058071 2.011604088 [91] 1.676059594 1.132849957 -1.047073217 -0.912548540 -2.235854777 [96] -1.194104128 0.121106118 -1.178415224 0.214196778 0.280714044 > stem(x) The decimal point is at the | -2 | 9421 -1 | 97654433222211000000 -0 | 998887766664433322111100 0 | 00011122233333344444445556667788889 1 | 11112233445677 2 | 027 > hist(x, main="Frequency Histogram of x") > hist(x, main="Probability Histogram of x", freq=F) > Fx = ecdf(x) > plot(x) > plot(Fx) > boxplot(x) Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (30 Aug 2011 11:24)，(網頁標題) R 統計軟體 — 敘述統計，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/st:descriptive ，網頁修改第 22 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (30 Aug 2011 11:24), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/st:descriptive , Page Revision 22.