特徵函數
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定義：隨機變數 X 的密度函數為 f(x)，其特徵函數為： (1)\begin{align} \phi_X(t) = E[e^{itX}] = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{i t x} dx \end{align}
特徵函數事實上就是 f(x) 的傅立葉轉換，傅立葉轉換對任何連續可微函數都一定存在，對離散情況也可有離散傅立葉轉換。 範例：常態分布的特徵函數 (2)\begin{eqnarray} \phi_X(t) & = & \int_{-\infty}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{- \frac{1}{2} [(x-\mu)/\sigma]^2} ) e^{i t x} dx \\ & = & e^{i t x - t^2 \sigma^2/2} \end{eqnarray}
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page revision: 9, last edited: 02 Nov 2011 04:24
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