貝氏定理 (Bayes' Theorem)
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練習題1:(2011.10.05) 人工智慧中的機率統計範例 -- 牙醫判斷牙痛問題? 貝氏定理
\begin{align} P(A | B) = P(B | A) \frac{P(A)}{P(B)} \end{align}
\begin{eqnarray} because && P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \\ and && P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \\ so && P(A \cap B) = P(B|A) P(A) = P(A|B) P(B) \\ finally && P(A | B) = P(B | A) \frac{P(A)}{P(B)} \end{eqnarray}
多個變數的貝氏定理(3)\begin{align} P(A,B|C) = P(C|A,B) * \frac{P(A,B)}{P(C)} \end{align}
(4)
\begin{align} P(A|B,C) = P(B,C|A) * \frac{P(A)}{P(B,C)} \end{align}
(5)
\begin{align} P(A,B|C,D) = P(C,D|A,B) * \frac{P(A,B)}{P(C,D)} \end{align}
其他情況可以類推,只要能正確改寫 A , B 為任何隨機變數序列都行。 條件獨立與貝氏定理假如 A 與 B 在給定 C 的情況下條件獨立,那麼以下算式成立: (6)\begin{align} P(A,B|C) = P(A|C) * P(B|C) = P(C|A)* P(C|B)*\frac{P(A) P(B)}{P(C)^2} \end{align}
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page revision: 18, last edited: 16 Nov 2013 12:08
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