變異數分析

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文章 問題：如果有 k 組母體，當我們對這 k 祖母體進行抽樣，隨機取得 $n_1, n_2, ...., n_k$ 個樣本之後，我們應該如何檢定這些樣本的特性，像是平均數與變異數呢？ 檢定平均數 問題一：是否所有的平均數都沒有顯著的差別？ 假設 公式 說明 H0 $\mu_1 = \mu_2 =... = \mu_k$ H1 $\mu_i \neq \mu_j$ 對於某些 i 與 j 而言 問題二：檢定對比？(Testing Contrasts) 範例：$\mu_1 + \mu_2 = \mu_3 + \mu_4$ ? 定義：(處理平均對比) $L = \sum_{i=1}^{k} c_i \mu_i$ ; 其中 $\sum_{i=1}^k c_i = 0$ 檢定：(對比平方和) (1) \begin{align} SS_L = F_{1, N-k} = \frac{ \left( \sum_{i=1}^k c_i \bar{Y}_i \right)^2 / \sum_{i=1}^k \frac{c_i^2}{n_i} }{MS_E} \end{align} 定義：(垂直對比) 兩個對比 $L_1 = \sum_{i=1}^k a_i \mu_i$ 與 $L_2 = \sum_{i=1}^k b_i \mu_i$ 垂直 <=> $\sum_{i=1}^k \frac{a_i b_i}{n_i} = 0$ 為了避免 $SS_{L1} + SS_{L1} + ... SS_{L1} = SS_{Tr}$ 會造成碰巧檢定不出來，因此要求對比之間必須要符合「垂直」(orthogonal) 的條件。 檢定變異數 問題一：是否所有的變異數都沒有顯著的差別？ 假設 公式 說明 H0 $\sigma_1 = \sigma_2 =... = \sigma_k$ H1 $\sigma_i \neq \sigma_j$ 對於某些 i 與 j 而言 問題二：哪些變異數有顯著的差別？成對比較：(Pairwise Comparison) 方法一：Duncan 多重全距檢定。 方法二：Tokey 檢定。 檢定中位數 (無母數方法) 問題一：是否所有的中位數都沒有顯著的差別？ H0: $M_1 = M_2 =... = M_k$ H1: $M_i \neq M_j$ ; 對於某些 i 與 j 而言。 方法一：Kruskal-Wallis 檢定 方法二：Friedman 檢定 R 程式範例 資料庫：R 軟體內建的 InsectSprays 資料庫 — 檔案下載：InsectSprays.dat 資料意義：實驗者使用了 A, B, C, D, E, F 等六種殺蟲劑在田野中進行效能測試，每種殺蟲劑重複測試了 12 次，觀測變量是昆蟲的數量。 分析目標：研究殺蟲劑的效能，採用變異數分析的方式，進行分析研究。 分析過程 > InsectSprays count spray 1 10 A 2 7 A 3 20 A 4 14 A ... 省略 .... > aov.spray <- aov(sqrt(count) ~ spray, data = InsectSprays) > aov.spray Call: aov(formula = sqrt(count) ~ spray, data = InsectSprays) Terms: spray Residuals Sum of Squares 88.43787 26.05798 Deg. of Freedom 5 66 Residual standard error: 0.6283453 Estimated effects may be unbalanced > opar <- par() > par(mfcol = c(2,2)) > plot(aov.spray) 圖一：plot(aov.spray) 所繪製的圖形 > par(opar) > termplot(aov.spray, se=TRUE, partial.resid=TRUE, rug=TRUE) 圖二：Termplot(aov.spray, …) 所繪製的圖形 > str(aov.spray) List of 13 $ coefficients : Named num [1:6] 3.761 0.116 -2.516 -1.596 -1.951 ... ..- attr(*, "names")= chr [1:6] "(Intercept)" "sprayB" "sprayC" "sprayD" ... $ residuals : Named num [1:72] -0.598 -1.115 0.711 -0.019 -0.019 ... ..- attr(*, "names")= chr [1:72] "1" "2" "3" "4" ... ... 省略 ... > str(aov.spray, max.level = -1) List of 13 - attr(*, "class")= chr [1:2] "aov" "lm" > names(aov.spray) [1] "coefficients" "residuals" "effects" "rank" [5] "fitted.values" "assign" "qr" "df.residual" [9] "contrasts" "xlevels" "call" "terms" [13] "model" > aov.spray$coefficients (Intercept) sprayB sprayC sprayD sprayE sprayF 3.7606784 0.1159530 -2.5158217 -1.5963245 -1.9512174 0.2579388 > str(summary(aov.spray)) List of 1 $ :Classes ‘anova’ and 'data.frame': 2 obs. of 5 variables: ..$ Df : num [1:2] 5 66 ..$ Sum Sq : num [1:2] 88.4 26.1 ..$ Mean Sq: num [1:2] 17.688 0.395 ..$ F value: num [1:2] 44.8 NA ..$ Pr(>F) : num [1:2] 6.33e-20 NA - attr(*, "class")= chr [1:2] "summary.aov" "listof" > names(summary(aov.spray)) NULL > apropos("^summary") [1] "summary" "Summary" [3] "summary.aov" "summary.aovlist" [5] "summary.connection" "summary.data.frame" [7] "Summary.data.frame" "summary.Date" [9] "Summary.Date" "summary.default" [11] "Summary.difftime" "summary.factor" [13] "Summary.factor" "summary.glm" [15] "summary.infl" "summary.lm" [17] "summary.manova" "summary.matrix" [19] "summary.mlm" "Summary.numeric_version" [21] "Summary.ordered" "summary.POSIXct" [23] "Summary.POSIXct" "summary.POSIXlt" [25] "Summary.POSIXlt" "summary.srcfile" [27] "summary.srcref" "summary.stepfun" [29] "summary.table" "summaryRprof" > Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 陳鍾誠 (02 Sep 2011 04:21)，(網頁標題) 變異數分析，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/st:anova ，網頁修改第 10 版。 英文版 (APA格式) Chung-Chen Chen (02 Sep 2011 04:21), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/st:anova , Page Revision 10.