線性代數:用反矩陣求解線性聯立方程式

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線性聯立方程式

(1)
\begin{align} \Bbb { A X= B } \end{align}

直接用 Solve 求解

> A = rbind(c(1, -1/4), c(-1/4, 1))
> B = matrix(c(1,2), nrow=2, ncol=1)
> solve(A,B)
     [,1]
[1,]  1.6
[2,]  2.4

求反矩陣後再求解

則利用反矩陣 $\Bbb {A^{-1}}$ 就可以求解出 $\Bbb { X = A^{-1} A X= A^{-1} B }$

> A = rbind(c(1, -1/4), c(-1/4, 1))
> IA = solve(A)
> A
      [,1]  [,2]
[1,]  1.00 -0.25
[2,] -0.25  1.00
> IA
          [,1]      [,2]
[1,] 1.0666667 0.2666667
[2,] 0.2666667 1.0666667
> IA %*% A
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1
> X = matrix(c(1,2), nrow=2, ncol=1)
> B = matrix(c(1,2), nrow=2, ncol=1)
> B
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
> X = IA %*% B
> X
     [,1]
[1,]  1.6
[2,]  2.4
>

參考文獻

  1. Inverse of matrix in R — http://stats.stackexchange.com/questions/4747/inverse-of-matrix-in-r
  2. R 導論/5.7.2 線性方程和求逆

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