微積分

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文章 R 中計算函數的微分 — http://rpubs.com/wush978/differentiation 符號微分 使用 stats 套件的 deriv 函數。 > f=expression(x^2, 'x') > D(f, 'x') 2 * x > df = D(f, 'x') > df 2 * x > D(df, 'x') [1] 2 > f=expression(sin(5*x), 'x') > D(f, 'x') cos(5 * x) * 5 > D(D(f, 'x'), 'x') -(sin(5 * x) * 5 * 5) > f=expression(exp(x), 'x') > f expression(exp(x), "x") > D(f, 'x') exp(x) > D(D(f,'x'),'x') exp(x) > 實驗二 > D(expression(x^n),"x") x^(n - 1) * n > D(expression(exp(a*x)),"x") exp(a * x) * a > D(expression(1/x),"x") -(1/x^2) > D(expression(x^3),"x") 3 * x^2 > D(expression(pnorm(x)),"x") dnorm(x) > D(expression(dnorm(x)),"x") -(x * dnorm(x)) 實驗三： > foo <- expression((sin(x)^3+y)/(x+atan(y))) > D(D(foo, "x"), "y") -(3 * (cos(x) * sin(x)^2) * (1/(1 + y^2))/(x + atan(y))^2 + (1/(x + atan(y))^2 - (sin(x)^3 + y) * (2 * (1/(1 + y^2) * (x + atan(y))))/((x + atan(y))^2)^2)) 數值微分 使用 numDeriv package 符號積分 數值積分 http://en.wikibooks.org/wiki/R_Programming/Mathematics#Symbolic_calculations > integrate(dnorm,-Inf,Inf) 1 with absolute error < 9.4e-05 > integrate(dnorm,-1.96,1.96) 0.9500042 with absolute error < 1.0e-11 > integrate(dnorm,-1.64,1.64) 0.8989948 with absolute error < 6.8e-14 # we can also store the result in an object > ci90 <- integrate(dnorm,-1.64,1.64) > ci90$value [1] 0.8989948 > integrate(dnorm,-1.64,1.64)$value [1] 0.8989948 多變數數值積分 > library(adapt) > ?adapt > ir2pi <- 1/sqrt(2*pi) > fred <- function(z) { ir2pi^length(z) * exp(-0.5 * sum(z * z))} > > adapt(2, lo = c(-5,-5), up = c(5,5), functn = fred) value relerr minpts lenwrk ifail 1.039222 0.0007911264 231 73 0 > adapt(2, lo = c(-5,-5), up = c(5,5), functn = fred, eps = 1e-4) value relerr minpts lenwrk ifail 1.000237 1.653498e-05 655 143 0 > adapt(2, lo = c(-5,-5), up = c(5,5), functn = fred, eps = 1e-6) value relerr minpts lenwrk ifail 1.000039 3.22439e-07 1719 283 0 使用 Ryacas 套件 下載：https://code.google.com/p/ryacas/downloads/list Symbolic computation in R? http://stats.stackexchange.com/questions/4775/symbolic-computation-in-r Yes. There is the Ryacas package which is hosted on Google Code here. Ryacas has recently been expanded/converted to the rMathpiper package which is hosted here. I have used Ryacas and it is straightforward, but you will need to install Yacas in order for it to work (Yacas does all the heavy lifting; Ryacas is just an R interface to Yacas). There is also the rSymPy project hosted on Google Code here. I haven't tried this one. The idea is similar, though, link to the sympy CAS which does the symbolic work. http://stackoverflow.com/questions/8779362/explicit-formula-versus-symbolic-derivatives-in-r http://r.789695.n4.nabble.com/Symbolic-Integration-in-R-td857074.html 使用 sage 軟體 http://sagemath.org/ 參考文獻 Using R for Introductory Calculus and Statistics http://www.r-project.org/conferences/useR-2007/program/presentations/kaplan.pdf Plotting, Derivatives, and Integrals for Teaching Calculus in R, Daniel Kaplan, March 23, 2012 http://cran.r-project.org/web/packages/mosaic/vignettes/Calculus.pdf 評論 Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 作者 陳鍾誠 (部分網頁改寫來源為：徐俊晓 「统计学与R读书笔记第五版」)，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用 GFDL 授權條款 (GNU Free Documentation License)。 引用方式 陳鍾誠, 「免費電子書：R 統計軟體」， (網站) 陳鍾誠的網站 (網頁標題) 微積分，取自 http://ccckmit.wikidot.com/r:calculus ，網頁修改第 15 版 (24 Jun 2012 09:16)