數學在機器學習上的用途

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機器學習中會用到包含微積分、機率統計、線性代數等數學,以下我們將介紹這些數學在機器學習方法上的角色與功能。

簡介

自動學習的理論、通常會討論到收斂的狀況,也就是在何時算式學習完成,而這個收斂狀況,在數學上就可以用函數不再變化來表示,其數學運算式表示如下:

(1)
\begin{equation} f(x) = x \end{equation}

類神經網路

機器學習中的類神經網路,主要利用到微積分的概念,幾乎所有類型的類神經網路,都是在找尋可微分函數的能量最低點,這包含了反傳遞網路 (Back Propagation Network)、自組織網路 (Self Organization Network) 與 Hopfield 網路 (Hopfield Network) 等。

其中、尤拉函數為微分運算的特徵點,因此、在許多類神經網路的模型上都會用到。

(2)
\begin{align} \frac {d}{dx} e^x = e^x \end{align}

回饋式學習

機器學習中回饋式學習,主要利用到線性代數的技巧,其中尤其是有關特徵值 (eigen value) 與特徵向量(eigen vector)的部份,
由於代表了回饋運算的極限狀況,因此、特徵向量的理論特別的重要,

特徵向量為矩陣乘法的不動點,因此也是回饋運算的極限,其表示式如下:

(3)
\begin{align} [A] \overrightarrow{X} = \lambda \overrightarrow{X} \end{align}

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