代數
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群結構a X b 為一個二元運算式,其中的元素 a, b 的定義域都是集合 S,而 X 則為某個二元運算。 在這樣的代數結構中,有下列幾種可能的特性。 (1). 封閉性:$a \in S,b \in S \rightarrow a X b \in S$ 滿足 (1), (2), (3), (4) 等四條規則的代數結構 (二元運算體系) (S,X),稱為群 (Group)。 (5). 交換性:$a X b = b X a$ 滿足第 (5) 條的群,稱為阿貝爾群 (Abel Group)。 範例:整數加法 (N, +),整數乘法 mod p, p 為質數 (N mod p, ×)、實數加法 (R, +)、乘法 (R, ×)。 環結構環:包含兩個二元運算 (+) 和 (×),其中 (+) 結構具有群的特性, (×) 結構則具有 (1), (2) 兩條特性。 其加法(+)單位元寫成0,而其a的加法逆元則寫成-a。 範例:整數結構 (N, +, ×) 體結構體:是一種環,除環的基本特性之外,還包含 (3), (4) 兩個特性,也就是 (+) 和 (×) 兩者都具有群的特性 (但 0 的乘法元素例外),而且滿足第 (5) 條。 其乘法 (×) 單位元素寫成 1,而其 a 的乘法逆元則寫成 $a^{-1}$。 範例:有理數 (Q, +, ×)、實數 (R, +, ×) 和複數 (C, +, ×)。 參考文獻# |
page revision: 6, last edited: 06 May 2011 06:21
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