習題：集合論證明
微積分簡介函數極限微分積分微分與積分公理化無窮級數泰勒展開式傅立葉級數拉氏轉換z 轉換小波轉換多變量微積分向量與函數向量分析複變函數偏微分Jocobian多重積分微分方程偏微分方程向量場對偶空間張量梯度線積分散度旋度英文用語GeoGebra習題相關書籍應用數學微積分離散數學線性代數機率統計訊息相關網站參考文獻最新修改簡體版English |
\begin{align} (S \cup U) \cap (S \cup T) \end{align}
這題必須先問公理有哪些？可用的定理有哪些？ 書上給的公理與定理如下： (2)\begin{eqnarray} & S\cup \emptyset = S ; S-\emptyset = S \\ & S \cap T = T \cap S; S \cup T = T \cup S \\ & (S \cap T) \cap U = S \cap (T \cap U) \\ & (S \cup T) \cup U = S \cup (T \cup U) \\ & S \cap (T \cup U) = (S \cap T) \cup (S \cap U) \\ & S \cup (T \cap U) = (S \cup T) \cap (S \cup U) \end{eqnarray}
如果用正向展開，則推論過程如下。 (3)\begin{eqnarray} && (S \cup U) \cap (S \cup T) \\ &=& ((S \cup U) \cap S) \cup ((S \cup U) \cap T) \\ &=& ((S \cap S) \cup (S \cap U)) \cup ((S \cap U) \cup (U \cap T)) \\ &=& S \cup (S \cap U) \cup (S \cap U) \cup (U \cap T) \\ \end{eqnarray}
如果再加上 $S \cup (S \cap U) = S$ 這一條，就可以繼續推論 (4)\begin{eqnarray} &=& S \cup (S \cap U) \cup (S \cap U) \cup (U \cap T) \\ &=& S \cup (S \cap U) \cup (U \cap T) \\ &=& S \cup (U \cap T) \\ \end{eqnarray}
如果用逆向展開，則可以一步到位 (5)\begin{eqnarray} (S \cup U) \cap (S \cup T) &= S \cup (U \cap T) \end{eqnarray}
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page revision: 13, last edited: 03 Oct 2012 05:41
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