專門為程式人寫的 -- 微積分

微積分 簡介 函數 極限 微分 積分 微分與積分 公理化 無窮級數 泰勒展開式 傅立葉級數 拉氏轉換 z 轉換 小波轉換 多變量微積分 向量與函數 向量分析 複變函數 偏微分 Jocobian 多重積分 微分方程 偏微分方程 向量場 對偶空間 張量 梯度 線積分 散度 旋度 英文用語 GeoGebra 習題 相關書籍 應用數學 微積分 離散數學 線性代數 機率統計 訊息 相關網站 參考文獻 最新修改 簡體版 English

文章 無用之用，乃為大用 — 《老子道德經》 微積分與程式 數學在某個觀點上可以分為兩類，離散數學與連續數學，而微積分則是連續數學的基礎課程。 大學一年級的數學課程常從微積分開始，但是許多人都不知到學微積分有何用處？有些人在某一天會發現微積分的用處，有些人則是一輩子都不會用到。 在資訊工程領域，微積分被應用在以下領域 神經網路 機器學習 機器人控制 語音處理 影像壓縮 (傅立葉轉換) 電子電路 電磁波與通訊(傅立葉轉換、張量分析) 離散與連續 傳統上、資訊工程系的數學是以離散數學為主，因為資訊領域處理的是數位資料，數位資料都可以表示為只有 0 與 1 兩種位元值的組合，所以離散數學是資訊工程系主要探討的數學。 但是在電子電機領域，由於探討的是連續的電流，因此必須以函數對電流進行描述，所以微積分的重要性就凸顯了出來，因為微積分是探討連續函數的數學。 但電子資訊領域有時是互相跨越的，其中所用的數學也是如此。舉例而言，語音原本是連續的波形，但是經過取樣之後就變成了離散的取樣點，這時如果用離散的角度去看語音，就很難發現其特性。 如果採用連續的角度用函數去描述語音，然後再用三角函數去逼近語音的波形，就會發現傅立葉轉換是很好用的工具，可以用來將波形轉換為不同頻率的三角函數之組合。 當我們轉回離散領域去思考時，就會發現語音或影像壓縮可以用離散傅立葉轉換來進行，利用餘弦函數的系數代替取樣點，可以有效的將影像檔大小壓縮到二十分之一左右，這種壓縮法就是 JPEG 檔案格式所採用的方法。 本書的特色在於使用程式人的觀點，盡可能的將微積分這門數學以程式人的角度去解讀，讓您能將數學理論直接應用在程式撰寫上，並用微積分來理解電腦的世界。 集合與映射 函數的概念 向量空間 補充 微積分可以用在電腦的哪些領域呢？ 主題 用途 泰勒展開式 影像壓縮 微分 神經網路、機器人控制 積分 數値分析 無窮數列 生成函數（離散）、動差生成函數（機率統計） 連續 不可數無限大、連續統假說、歌德爾定律、停止問題、計算理論 傅立葉轉換 影像壓縮，影像處理，影像辨識，通訊理論，電磁學 小波轉換 影像壓縮，影像處理，影像辨識，通訊理論，電磁學 SVM 機器學習 反過來看，電腦領域哪裏用到微積分呢？ 應用 相關數學 電磁學 電通量、磁通量、環場積分、梯度 波動 圓周運動、三角函數、傅立葉、影像壓縮，影像處理，影像辨識，通訊理論 Facebook 留言 Facebook Wikidot Post preview: Close preview or Sign in as Wikidot user (will not be published) - + Help: wiki text quick reference 授權 本網頁的作者、授權與引用方式 本文中有些部分修改自維基百科，因此本文可以視為維基百科的衍生作品。 修改者 陳鍾誠，於金門大學資訊工程系，電子郵件：wt.ude.uqn|ccc#wt.ude.uqn|ccc，網站：http://ccckmit.wikidot.com。 授權 本文採用創作共用 (Creative Common) 3.0 版的 姓名標示─非商業性─相同方式分享 授權條款，歡迎轉載或修改使用，但若做為商業使用時必須取得授權，引用本文時請參考下列格式。 中文版 (APA格式) 維基百科的衍生創作，修改者為陳鍾誠 (07 Oct 2010 03:57)，(網頁標題) 專門為程式人寫的 — 微積分，(網站標題) 陳鍾誠的網站，取自 http://ccckmit.wikidot.com/ca:main ，網頁修改第 22 版。 英文版 (APA格式) Deriving from Wikipedia by Chung-Chen Chen (07 Oct 2010 03:57), Retrieved from http://ccckmit.wikidot.com/ca:main , Page Revision 22.