積分 2
微積分簡介函數極限微分積分微分與積分公理化無窮級數泰勒展開式傅立葉級數拉氏轉換z 轉換小波轉換多變量微積分向量與函數向量分析複變函數偏微分Jocobian多重積分微分方程偏微分方程向量場對偶空間張量梯度線積分散度旋度英文用語GeoGebra習題相關書籍應用數學微積分離散數學線性代數機率統計訊息相關網站參考文獻最新修改簡體版English |
英文本習題：4.1, 4.3, 4.6, 4.13 4.1 求 $\int (2x+3)^{10} dx$ 解答： 令 2x+3 = u，根據變數代換公式 $\int f(u) du = \int f(g(x)) g'(x) dx$ (1)\begin{eqnarray} \int u^{10} du = \int (2x+3)^{10} 2 dx \\ \frac{1}{11} u^{11} = \int (2x+3)^{10} 2 dx \\ \frac{1}{22} u^{11} = \int (2x+3)^{10} dx \\ \frac{1}{22} (2x+3)^{11} = \int (2x+3)^{10} dx \\ \end{eqnarray}
4.3 求 $\int x \sqrt{x^2+3} dx$ 解答： 令 $x^2+3 = u$，根據變數代換公式 $\int f(u) du = \int f(g(x)) g'(x) dx$ (2)\begin{eqnarray} \int \sqrt{u} du = \int \sqrt{x^2+3} * 2 x dx \\ \frac{2}{3} u^{3/2} = \int \sqrt{x^2+3} * 2 x dx \\ \frac{1}{3} u^{3/2} = \int \sqrt{x^2+3} * x dx \\ \frac{1}{3} (x^2+3)^{3/2} = \int \sqrt{x^2+3} * x dx \end{eqnarray}
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page revision: 4, last edited: 05 Dec 2012 04:54
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